A={x|x^2+(m+2)x+1=0,x属于R}，且A与（0，正无穷）的交集为空集，求实数m的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:46:03
A={x|x^2+(m+2)x+1=0,x属于R}，且A与（0，正无穷）的交集为空集，求实数m的取值范围
麻烦各位解答一下，谢谢！

分情况讨论
1.方程x^2+(m+2)x+1=0无解 则 判别式小于0 解得-4<m<0
此时A为空集 与（0，正无穷）的交集为空集
2.方程x^2+(m+2)x+1=0有解 则 判别式大于等于0 解得m=>0或m<=-4
再由韦达定理 得 两根之积为1>0 所以两根同号 又要A与（0，正无穷）的交集为空集 所以两根都必须小于0 再由韦达定理得 -（m+2)<0
解得m>-2
将m>-2 与m=>0或m<=-4取交集得m=>0
再将m=>0与-4<m<0取并集得最终结果m>-4

因为A与（0，正无穷）的交集为空集所以X属于(-无穷大,0)
因为有实跟所以;跟的判别试>=0
B^2-4ac>=0
解得M＜＝－2，M＞＝2
｛X1＋Z2＜0
｛x1X2＞0
解的M＞－2
所以根据数轴M＞2